Obsah
Trigonometrické určování výšek a převýšení je založeno na řešení trojúhelníka s uvážením fyzikálních vlastností Země a zemské atmosféry. Používá se, pokud není možné přímé měření výšky objektu např. pásmem. K určení výšek, popř. převýšení se měří šikmé nebo vodorovné délky a svislé úhly. Pokud nelze délku měřit přímo, určuje se početně z měřených úhlů a popř. také délek pomocných základen.
Při měření je nutné vzít v úvahu, zda je možné měřit délku přímo či nepřímo (pomocí zvolené základny) – viz podkapitola Určení výšky objektu, zda délka je krátká (do 200 m – není třeba uvažovat vliv chyby ze zanedbání skutečného horizontu a vliv refrakce) či dlouhá (nad 200 m – je třeba uvažovat vliv chyby ze zanedbání skutečného horizontu a vliv refrakce) – viz podkapitola Převýšení dvou bodů a opravy trigonometrického převýšení.
Přímo měřená délka
Při určování výšky objektu mohou nastat dva základní případy, které jsou znázorněné na následujících obrázcích (obr. 13.1 a obr. 13.2).
případ
Jsou měřeny výškové úhly
(popř. zenitové úhly z1, z2 ) a vodorovná délka s (popř. šikmá délka s´). Úkolem je určit výšku objektu h. Z obrázku 13.1 je zřejmé, že:
Po dosazení:
případ
Jsou měřeny výškový úhel ε1 a hloubkový úhel ε2[75] (popř. zenitové úhly z1, z2 ) a vodorovná délka s (popř. šikmá délka s´). Úkolem je určit výšku objektu h. Z obrázku 13.2 je zřejmé, že:
Po dosazení:
Poznámka
Pokud pata a vrchol objektu nejsou na jedné svislici, postupuje se podle obrázku 13.3:
Měří se svislé úhly (zenitové z1, z2 nebo výškový ε1 a hloubkový ε2 ) a vodorovné délky s1, s2 nebo šikmé délky s'1, s'2 . Platí:
Po dosazení:
Nepřímo měřená délka
Nelze-li délku měřit přímo, je nutné ji určit početně. K tomu se volí pomocné základny (obecná základna nebo základna ve svislé rovině).
případ – obecná základna
Základna se volí tak, aby stanoviska, jejichž spojnice tvoří základnu a objekt, jehož výšku určujeme, tvořili přibližně rovnostranný trojúhelník. Měří se délka základny z a vodorovné úhly ω1 a ω2 .
Délka s1 se vypočte podle obr. 13.4 sinovou větou:
Na stanovisku S1 se změří svislé úhly a může se počítat výška objektu. Pro početní kontrolu je vhodné vypočítat stejným způsobem i délku s2 a na stanovisku S2 také změřit svislé úhly, z nichž se spočte taktéž výška objektu. Za výslednou hodnotu se považuje aritmetický průměr výšek spočtených z obou stanovisek.
případ – základna ve svislé rovině
Stanoviska, jejichž spojnice tvoří základnu, se volí ve svislé rovině obsahující objekt, jehož výšku určujeme. Tento způsob je vhodný v zastavěném území, kde není možné rozvinout základnu. Měří se délka základny z a svislé úhly (výškové ε1 , ε'1 na stanovisku S1 a ε2 ,ε'2 na stanovisku S2 nebo zenitové z1, z'1 na stanovisku S1 a z2, z'2 , na stanovisku S2).
Podle obr. 13.5 platí:
Po dosazení:
popř.
z čehož plyne:
Z vypočtené délky a změřených svislých úhlů je již možné vypočíst výšku objektu. Tento způsob je bez kontroly!!
Poznámka
Pokud pata a vrchol bjektu nejsou na jedné svislici, postupuje se podle obrázku 13.6:
Měří se délka základny z a vodorovné úhly
Délky s1v, s1p vypočtou ze sinové věty:
Na stanovisku S1 se změří svislé úhly a může se počítat výška objektu. Pro početní kontrolu je vhodné vypočítat stejným způsobem i délky s2v, s2p a na stanovisku S2 také změřit svislé úhly, z nichž se spočte taktéž výška objektu. Za výslednou hodnotu se považuje aritmetický průměr výšek spočtených z obou stanovisek.
Pokud bychom k výpočtu použili základnu ve svislé rovině, měří se navíc jen délka vzdálenějšího stanoviska (S1) k patě objektu. Další postup je obdobný postupu základny ve svislé rovině. Je třeba dát pozor, aby určitému svislému úhlu odpovídala určitá délka!
