2.3. Souřadnicové systémy

Pro mapování na našem území bylo použito následujících souřadnicových systémů:

2.3.1. Souřadnicové systémy stabilního katastru

V první polovině 19. století bylo na našem území mapováno v měřítku 1:2880 na základě vybudované trigonometrické sítě (katastrální triangulace 1821 – 1864). Bylo použito Zachova elipsoidu (a = 6 376 045 m, f-1 = 310) a transverzálního válcového zobrazení Cassiniovo-Soldnerovo. Tzn. osa válce leží v rovině rovníku a válec se dotýká základního poledníku. Poloha základního poledníku se určila astronomicky – na zvoleném trigonometrickém bodě, který byl určen jako počátek souřadnicové soustavy, se změřily astronomicky zeměpisné souřadnice a azimut alespoň jedné trigonometrické strany. Obraz určeného poledníku se zvolil za osu X, jejíž kladná osa směřovala k jihu. Hlavní kružnice procházející počátečním bodem soustavy kolmo k ose X byla zvolena za osu Y, jejíž kladná osa směřuje na západ. Poloha každého bodu byla určena sférickými souřadnicemi.

Při přechodu z koule do roviny se však zobrazil nezkresleně jen základní poledník. U ostatních poledníků, které se zobrazovaly jako rovnoběžky se základním poledníkem, se zanedbávala jejich sbíhavost. To samé platí i o pořadnicích Y, které se zobrazovaly jako kolmice k ose X. To mělo vliv na zkreslení délkové, úhlové i plošné. Poněvadž se zkreslení zvětšují se vzdáleností bodů od počátku, zvolilo se pro území bývalého Rakouska celkem 7 souřadnicových soustav a další 3 pro země uherské. Tím se zabránilo neúměrnému zkreslení.

Našeho území se týkají dva souřadnicové systémy.

První má počátek v trigonometrickém bodě Gusterberg v Horních Rakousích (jeho souřadnice jsou α = 48°02´18,47´´, λ = 31°48´15,05´´ východně od Ferra). Gusterberský systém byl použit pro území Čech. Pro území Moravy a Slezska byla zvolena za trigonometrický bod věž sv. Štěpána ve Vídni (jeho souřadnice jsou α = 48°12´31,54´´, λ = 34°02´27,32´´ východně od Ferra).

Obrázek 2.15. Souřadnicové systémy stabilního katastru (Gusterberg a Svatý Štěpán) [45]

Souřadnicové systémy stabilního katastru (Gusterberg a Svatý Štěpán) [45]

2.3.2. Souřadnicový systém jednotné trigonometrické sítě katastrální

Souřadnicový systém jednotné trigonometrické sítě katastrální (S-JTSK) je definován Besselovým elipsoidem s referenčním bodem Hermannskogel, Křovákovým zobrazením (dvojité konformní kuželové zobrazení v obecné poloze), převzatými prvky sítě vojenské triangulace (orientací, rozměrem i polohou na elipsoidu) a jednotnou trigonometrickou sítí katastrální. O jednotné trigonometrické síti katastrální se zmiňuji v následující kapitole. Křovákovo zobrazení je jednotné pro celý stát. Navrhl a propracoval jej Ing. Josef Křovák roku 1922.

Obrázek 2.16. Schéma Křovákova zobrazení [10]

Schéma Křovákova zobrazení [10]

Zobrazení se označuje jako dvojité. Tzn. že trigonometrické body se nejprve konformně zobrazí z Besselova elipsoidu na Gaussovu kouli. Pro území bývalé ČSR byla zvolena základní rovnoběžka 49°30´.

Dále se referenční koule konformně zobrazila na kužel v obecné poloze. Obecná poloha kužele byla zvolena z důvodu protáhlé polohy zobrazovaného území ve směru severozápad – jihovýchod. Tím se rovnoběžkový pás, ve kterém ležela ČSR, zúžil z 370 km na pouhých 280 km a maximální délkové zkreslení se na okrajích pásu zmenšilo z + 42 cm/km na + 24 cm/km. Zvolenou základní kartografickou (dotyková rovnoběžka kuželové plochy v obecné poloze) rovnoběžkou je rovnoběžka 78°30´.

Koule se však nejprve zmenšila o 0,0001 * R. Tím jsme místo jedné nezkreslené kartografické rovnoběžky dostali dvě nezkreslené rovnoběžky a délkové zkreslení dosahuje hodnot pouze v rozmezí – 10 až + 14 cm/1 km.

Za počátek pravoúhlé rovinné soustavy byl zvolen obraz vrcholu kužele. Osa X je tvořena obrazem základního poledníku (λ = 42°30´ východně od Ferra[6]) a její kladný směr je orientován k jihu. Osa Y je kolmá k ose X a směřuje na západ. Tím se dostala celá republika do 1. kvadrantu a všechny souřadnice jsou kladné. Navíc pro libovolný bod na území bývalé ČSR platí Y < X.

Obrázek 2.17. Umístění bývalé ČSR v souřadnicovém systému JTSK [44]

Umístění bývalé ČSR v souřadnicovém systému JTSK [44]

Převod zeměpisných souřadnic na pravoúhlé je podrobně probírán v [5].

Poznámka

[9], [43] Systém S-JTSK/95 (pracovní název)

Pozn. [9], [43] Systém S-JTSK/95 (pracovní název) Nejde o nový systém, ale pouze o zpřesněný systém S-JTSK.

Systém S-JTSK/95

  • zavádí geocentrický souřadnicový systém – umožňuje tedy bezprostřední nasazení techniky GPS,

  • z geocentrických souřadnic (X,Y, Z) resp. (ϕ , λ , H) definuje (jednoznačně) rovinné geodetické souřadnice odpovídajících bodů v Křovákově zobrazení – umožňuje tedy provádět klasická geodetická měření,

  • umožňuje použití stávajících grafických podkladů vyhotovených v S-JTSK od měřítka 1 : 1 000 směrem k menším měřítkům – je tedy vhodný pro přesné technické a katastrální měřické práce i pro řešení otázek lokalizace údajů v rámci GIS/LIS (střední hodnota rozdílu souřadnic od stávajícího S-JTSK je cca 10 cm.

Vlastnosti systému:

  1. bude existovat přesný vztah mezi ETRF-89 a S-JTSK/95,

  2. bude mít přesně definované měřítko (dané transformační rovnicí mezi S-JTSK/95 a ETRF-89,

  3. souřadnice se budou od stávajícího S-JTSK lišit jen velmi málo.

Realizace systému:

Prostřednictvím 176 identických bodů byly vypočteny parametry Helmertovy prostorové transformace mezi systémy ETRS-89 a S-42/83. Touto transformací pak byly všechny trigonometrické body převedeny z S-42/83 do ETRS-89. Zbytkové odchylky na identických bodech byly rozděleny dotransformací. Systém byl označen jako S-JTSK/G. Opět pomocí již zmíněných 176 bodů byly vypočteny parametry Helmertovy prostorové transformace tentokrát mezi systémy S-JTSK/G a S-JTSK. Všechny body byly převedeny z S-JTSK/G do S-JTSK. Pro všechny body byly tedy známy dvojí souřadnice (v S-JTSK původním a novém). Rozdíly obou souřadnic byly zmenšeny kvadratickou dotransformací. Uvedená dotransformace je zahrnuto do Křovákova zobrazení jako jeho modifikace. Přínos: Systém odstraňuje chybné měřítko stávajícího S-JTSK a lokální deformace S-JTSK.

Poznámka

Zatím nebyl použit.

Více informací viz [9], [12].

2.3.3. Souřadnicový systém S-42

Souřadnicový systém S-42 používá Krasovského elipsoid s referenčním bodem v Pulkavu. Souřadnice bodů jsou vyjádřené v 6° a 3° pásech Gaussova zobrazení. Geodetickým základem je astronomicko-geodetická síť (AGS), která byla vyrovnána v mezinárodním spojení a do ní byla transformovaná Jednotná trigonometrická síť katastrální (viz následující kapitola: Geodetické základy).

Poznámka

Pro odstranění záporných znamének se k souřadnici E přičítá hodnota 500 km, obdobným způsobem se vyhneme záporným znaménkům i na jižní polokouli, kde k souřadnicím N přičítáme 10 000 km. Souřadnicový systém UTM pokrývá povrch Země mezi 80° jižní šířky a 84° severní šířky. Pro polární oblasti se používá polární stereografická projekce (UPS) s počátkem v obrazu severního či jižního pólu. Určení polohy bodu pomocí E, N však není jednoznačné. Musíme doplnit informaci, ve kterém šestistupňovém pásu se bod nachází. K přesné lokalizaci polohy bodu se používá hlásná síť UTM. Systém hlásné sítě UTM je založen na kombinování obrazu prostorové zeměpisné sítě, který je členěn do sférických čtyrúhelníků a obrazu rovinné sítě s členěním do 100 km čtverců.

Použitým zobrazením je válcové, konformní, příčné Gaussovo zobrazení. Elipsoid je zobrazován přímo na plášť válce. Válec se dotýká referenční plochy v základním poledníku, který je vždy volen ve středu pásu.

Obrázek 2.18. Gaussovo zobrazení šestistupňovými pásy [44]

Gaussovo zobrazení šestistupňovými pásy [44]

Ze šestistupňových pásů připadnou na naše území pásy 33. a 34. se základními poledníky 15° a 21o na východ od Greenwiche. Lze použít (pro větší měřítka) třístupňové pásy. Tím se docílí menších hodnot zkreslení na okrajích pásů. Ze třístupňových pásů zasahují na naše území pásy 34. až 38. se základními poledníky 12°,15°,18°,21° a 24° východní zeměpisné délky. Každý pás má svůj vlastní souřadnicový systém. Obraz základního poledníku je osa X, jejíž kladná orientace jde k severu. Obraz rovníku je osa Y a její kladná orientace jde k východu. Souřadnice X jsou pro celé státní území kladné. Souřadnice Y mohou být kladné i záporné. Pro výpočty v běžné praxi se souřadnice Y převádějí na souřadnice kladné přičtením 500 km a předřazením čísla pásu zmenšené o hodnotu 30. Délkové zkreslení dosahuje maximální hodnoty na okraji pásu a to 0,57 m/km u šestistupňového pásu a 0,14 m/km u třístupňového pásu [5]. Z konformity zobrazení plyne, že úhlové zkreslení je rovno 0. Meridiánová konvergence (úhlový rozdíl mezi místním a osovým poledníkem pásu) nepřesáhne pro naši zeměpisnou šířku na okraji pásu hodnotu 3°.

Poznámka

Po vyrovnání AGS v roce 1958 došlo k dalšímu zpřesnění a doplnění naměřených hodnot. Shromážděný materiál byl poté znovu poslán na vyrovnání do Moskvy. Vyrovnání bylo provedeno roku 1983 spolu s národními sítěmi ostatních států a výsledná síť nese označení Jednotná astronomicko-geodetická síť (JAGS) a souřadnicový systém je označován S-42/83.

2.3.4. Souřadnicový systém WGS 84

Jedná se o vojenský souřadnicový systém používaný státy NATO. Referenční plochou je elipsoid WGS 84 (World Geodetic System). Použité kartografické zobrazení se nazývá UTM (Univerzální transverzální Mercatorovo). Systém má počátek v hmotném středu Země (s přesností cca 2 m) – jedná se o geocentrický systém. Osa Z je totožná s osou rotace Země v roce 1984. Osy X a Y leží v rovině rovníku. Počátek a orientace jeho os X,Y,Z jsou realizovány pomocí 12 pozemských stanic se známými přesnými souřadnicemi, které nepřetržitě monitorují dráhy družic systému GPS-NAVSTAR.

Obrázek 2.19. Sořadnicový systém WGS 84 [59]

Sořadnicový systém WGS 84 [59]

Zobrazení UTM je příčné konformní válcové Mercatorovo zobrazení poledníkových pásů. Každý pás má vlastní souřadnicovou soustavu. Osa N je vložena do obrazu osového poledníku. Osa E je vložena do obrazu rovníku. Střední poledník šestistupňového pásu má zkreslení 0,9996, tedy vliv je – 40 cm/km. Mezi dvěma nezkreslenými poledníky se délky zkracují, vně se prodlužují. Na okraji činí vliv zkreslení + 17 cm/km.

Obrázek 2.20. Zobrazení UTM [59]

Zobrazení UTM [59]

Pro odstranění záporných znamének se k souřadnici E přičítá hodnota 500 km, obdobným způsobem se vyhneme záporným znaménkům i na jižní polokouli, kde k souřadnicím N přičítáme 10 000 km. Souřadnicový systém UTM pokrývá povrch Země mezi 80° jižní šířky a 84° severní šířky. Pro polární oblasti se používá polární stereografická projekce (UPS) s počátkem v obrazu severního či jižního pólu. Určení polohy bodu pomocí E, N však není jednoznačné. Musíme doplnit informaci, ve kterém šestistupňovém pásu se bod nachází. K přesné lokalizaci polohy bodu se používá hlásná síť UTM. Systém hlásné sítě UTM je založen na kombinování obrazu prostorové zeměpisné sítě, který je členěn do sférických čtyrúhelníků a obrazu rovinné sítě s členěním do 100 km čtverců.



[6] Rozdíl zeměpisné šířky hvězdárny na ostrově Ferro a hvězdárny Greenwiche (nulté poledníky zeměpisných souřadnic) byl stanoven a je používán 18°40´